本课教学内容选自课本第73页，即探究“在长方形周长不变的前提下，长与宽成何种关系时图形面积最大”。因为要最终得出答案，对于此阶段的学生只能通过对每一种可能的情况进行计算分析后得出。因此我在组织教学时的初衷便是力求放手让学生自己探究，将动手与动脑结合在一起，在合作交流与有序思考中最终获得结论。

设计主要意图

1、学习数学要有趣味性

本课从课前游戏引入，学生一起动手玩扭扭棒，大家围出了各种美丽、有创意的图案。希望通过这个活动，既可以增加数学课堂的趣味性，又可以让学生感知到周长相同时，形状可以不同；面积自然也就会不同。同时，在本节课的末尾重新回到玩扭扭棒，希望通过学习得出更具有数学思想的方法和图案，为本节课起到一个反馈的作用。

2、探究活动要有层次性

本课主要设计了两个探究环节，第一个探究环节将实物小棒作为探究的工具，通过数形结合与有序思考得出初步的结论。第二个探究环节则要求学生逐步脱离实物，通过抽象的数据枚举验证结论，从而获得更加完善的结论。任何一个探究过程，都应该有明确的思路，不能是盲目和混乱的，应该在探究前给予学生一些探究的思路。例如动手操作前先说说你是怎么想的？准备怎么做？通过思考后的探究才会是有思想和有效果的，接着让孩子经历自己动手操作，辨析，教师在进行点拨，孩子们体会无序到有序的探究过程才更加深刻。

3、教授知识要有延展性

每节数学课只有三四十分钟，提升课堂学习的有效性必然是十分重要的，但是课后的时间才是无限的。因此每节数学课给孩子一些知识的延伸与发展，将课堂学习延续到课后探究，这才是教育的意义。因此，在本节课上我也试图通过欧拉这位伟大的数学家作为主线，从他对数学的伟大贡献——儿时巧围羊圈的有趣故事——全课结尾部分的知识延展介绍。希望通过一个曾经真实存在的伟人激发学生对数学学习的求知欲、好奇心，更希望他们将这份好奇延伸到课后，从而探究更多的数学知识。

总体来说，这节课的新授部分基本上都是在小组合作与探究中完成的。这也符合新课标提倡的“具身学习”和“热认知”的教学要求。这些探究活动的开展，更是可以让学生从枯燥的知识性学习中解放出来，在自己更感兴趣的动手操作中学习本领。

供稿：胡正君